Licence
de mathématiques deuxième année
Géométrie
Math4C
Le cours.
- Rappels de géométrie dans R2 et dans R3.
Mesure algébrique sur une droite. Droite du plan, équation cartésienne
et représentation paramétrique. Vecteur normal dans le cadre euclidien.
- Condition de concours de deux droites (droites
parallèles, sécantes). Etude selon les cas : représentations
paramétriques et/ou équations catésiennes. Applications : distance d'un
point à une droite, condition de concours de trois droites.
Droites et plans dans l'espace tri-dimensionnel, représentations
paramétriques. Equation cartésienne d'un plan.
- Condition de concours de deux plans (plans
parallèles, sécants le long d'une droite), système d'équations
cartésiennes d'une droite. Vecteur normal à un plan, produit vectoriel
dans le cadre euclidien. Distance d'un point à un plan. Conditions de
concours d'une droite et d'un plan.
- Conditions de concours de deux droites dans
l'espace. Distance d'un point à une droite de l'espace, distance entre
deux droites. Le plan complexe, sa structure affine euclidienne,
équation cartésienne d'une droite en complexe.
- Equation cartésienne d'un cercle, module,
argument, propriétés. Notions géométriques de base dans le plan
complexe liées au produit scalaire (lemme du parallèlogramme, formules
de la médiane, constructibilité d'un triangle).
- Propriétés géométriques dans un triangle faisant
intervenir les distances et les angles. Théorème de l'angle au centre.
Tangente à un cercle, cercles tangents.
- Théorème l'angle au centre appliqué à la
tangente (cas limite du théorème de l'angle au centre). Théorème de
l'angle inscrit, birapport et cocyclicité.
- Les similitudes directes du plan complexe.
Généralités. Cas des translations et des homothéties. Sous-groupe des
homothéties-translations.
-
Les rotations. Sous-groupe des déplacements. Décomposition d'une
similitude à centre en composée commutative d'une homothétie et d'une
rotation.
Autres
documents.
Examen partiel
2019
Examen terminal
2019
Feuilles de
TD.